Започва кариерата си в кухнята, като мие тенджери и тигани в плажен хотел, когато е само на 15 години. На 16-годишна възраст започва да учи в училището за хотелиерство и кетъринг към Университета на Балеарските острови. В края на обучението си започва да работи в кухните на различни 5-звездни хотели в Майорка. На 19-годишна възраст той пътува до Барселона, където започва работа в хотел Condes de Barcelona за една година. Той се завръща на острова и работи под ръководството на главния готвач Марк Фош в хотела на Read’s, където научава основите на готвенето, а от Read’s се премества в Son Brull, където придобива визията за подбрана кухня на Майорка.

País Vasco винаги е бил негова мечта и на 21-годишна възраст той участва в Mugaritz и в ресторанта на Juan Mari Arzak, две места, които са оставили силен отпечатък върху кариерата му. Обратно в Барселона, ресторант Espai&Sucre му донесе креативност в света на десертите и той се учи от един от любимите си майстори, Jean Louis Neichel. През 2008 г. той се приземява в El Bulli на Ferran Adrià, където работи две години под ръководството на каталунския готвач. Първата му позиция като главен готвач идва в емблематичен хотел: Formentor, където Genestra отговаря за ресторанта El Pi в продължение на три сезона.

За Андреу гастрономията няма граници и той също е готвил в Лондон, Стокхолм, Бразилия, Москва, Париж, Маями и в Кувейт за кралското семейство на страната. След завръщането си от пустинята той осъзнава, че е време да започне нов етап от живота си и да пусне корени в родината си Майорка. Наситен от международния си опит през април 2011 г., той решава да отвори собствен ресторант и открива “Andreu Genestra” в Predi Son Jaumell Hotel Rural в Капдепера. Наградата дойде след 3 години упорита работа и саможертва: гидът Мишлен го награди със звезда, а гидът Репсол призна ресторанта с две Слънца. Проектите продължават и през 2014 г. отваря бистро ресторант в Палма. Aromata предлага класическа гастрономия в бивш двор от 17-ти век.

Ръководството на Michelin го признава с Bib Gourmand от 2018 г., а ръководството на Repsol със Sol. От 2018 г. той ръководи гастрономията на хотел Es Princep в Палма, 5-звездно заведение, собственост на семейство Майрата, което поверява на Дженестра и неговия екип развитието на гастрономическата част на проекта и неговия стълб: ресторант Bala Roja. Днес този ресторант се е превърнал и в кулинарен еталон на остров Майорка.